Tarea 03

Esta tarea consiste en lo siguiente:

Partiendo de los principios del diseño instruccional, crear una propuesta de aprendizaje básica que incluya los siguientes componentes:
· Integrar herramientas propias del software social como medios/recursos para el aprendizaje.
· Utilizar el aprendizaje colaborativo como metodología didáctica.


Contexto
En primer lugar, vamos a definir la audiencia, el dominio y el propósito general de la propuesta de aprendizaje.
1. Audiencia: estudiantes de secundaria
2. Dominio: medidas de dispersión, estadística descriptiva
3. Propósito y objetivo principal: medir la variabilidad en una muestra y aplicar la varianza y desviación típica a casos prácticos


Objetivos de aprendizaje y justificación

El objetivo principal de aprendizaje es una simple competencia matemática: medir la variabilidad en una muestra y aplicar la desviación típica a casos prácticos.

En esta ocasión, y con el propósito de fomentar el aprendizaje colaborativo, vamos a evitar la tradicional presentación unidireccional de contenidos en matemáticas, del tipo: "la fórmula de la varianza es esta, se calcula así, y sirve para...". En matemáticas probablemente más que en ninguna asignatura, se tiende a presentar los contenidos en su forma de resultado final, inmutable, abstracto y correcto. Se suele sacrificar todo el proceso colaborativo de ensayo y error que ha llevado a ese resultado en nombre de la eficiencia. Sin embargo, los conceptos y resultados matemáticos surgen de la resolución práctica de problemas, casi siempre en entornos colaboratvos. No es hasta el final que se formalizan los resultados en la forma en que estamos acostumbrados a verlos. En otras palabras, se ignora todo el proceso de construcción de conocimiento que ha llevado a la fórmula final.

Así, redefiniremos los objetivos de la siguiente manera:

Competencias conceptuales (conocimientos):
- Explicar el concepto de variabilidad en una población
- Sugerir formas de medir dicha variabilidad
- Identificar los elementos que componen la fórmula de la varianza y justificar dicha fórmula
- Situar el concepto de varianza en el contexto en el que fue creada y explicar sus orígenes
- Explicar la significación de la desviación típica en distribuciones normales

Competencias técnicas y prácticas:
- Calcular la varianza y desviación típica de una población
- Aplicar el concepto de desviación típica en la estimación de intervalos en una distribución normal
- Utilizar hojas de cálculo para calcular varianza y desviación típica
- Búsqueda de información en la Web


Modalidad formativa

Nos vamos a basar en la construcción colaborativa del conocimiento, apoyándonos en herramientas comunicativas virtuales. Las actividades se llevarán a cabo principalmente utilizando el software social zoho. El producto final del esfuerzo grupal será una wiki o un documento en el que se expongan los contenidos realizados por cada grupo, y en la que constará evidencia de las contribuciones individuales.

Acción formativa

Comenzaremos con un problema base cuya finalidad es crear incertidumbre. Esta incertidumbre es necesaria porque deberá convertirse en certidumbre a través del aprendizaje colaborativo.

1. Pregunta inicial
La altura media de la siguiente muestra de una población dada es 1,65m. ¿Es esta una medida significativa de dicha muestra?


Vemos que hay muchas personas muy altas y muchas muy bajas. Sin embargo, la altura media es 1.65m, es decir, la altura esperada de una persona escogida al azar.

¿Podemos idear alguna forma de medir esta diferencia? Es decir, ¿hay una forma de medir la variabilidad en una población?

¿Podemos pensar en alguna medida que nos diga si los datos de una muestra se encuentran cerca o lejos de su media?


2. Orientación
En esta segunda actividad, los alumnos discutirían alternativas. La discusión puede tener lugar en línea (chat, email o posts en la wiki) o en clase presencial, pero la wiki final deberá dar constancia de las aportaciones individuales. Esta es la fase más importante del proceso de construcción del conocimiento, y la que requiere una participación más activa del docente en su papel de guía a través del proceso de ensayo y error. Esta participación no debe darse sólo en forma de retroalimentación, sino como participación activa en el trabajo grupal.

Nota: Zoho no soporta edición de fórmulas matemáticas, por lo que esto podría ser un problema a la hora de crear contenidos en línea. Se necesitaría un editor separado de fórmulas, o desarrollar notaciones alternativas que puedan ser representadas en HTML. En su defecto, se puede realizaresta actividad de forma presencial.

En esta fase es cuando se crearía un grupo (o grupos) en Zoho y se crearía un calendario de actividades en Zoho Planner, que los alumnos siempre podrían consultar.

3. Introducción del concepto de varianza
Aquí es donde se introduciría la fórmula de la varianza de una población. En lugar de explicar lo que es y de dónde viene, se presentaría como posible medida de variación:

(http://ftp.medprev.uma.es/libro/img227.gif)

Se pediría a los alumnos que elaboraran una evaluación crítica de lo que esta fórmula representaría en una población y que plasmaran sus impresiones en una página de la wiki o en un documento de Zoho Notebook. En particular, se les orientaría a desglosar la fórmula en sus componentes y explicar lo que representa cada uno, y por qué están organizados de esta manera. ¿Constituye esta fórmula una buena medida de la variabilidad en una población?

4. Investigación histórica
En esta actividad se propone a los alumnos investigar los orígenes históricos de la invención de la desviación típica. Si no consiguen encontrar dicha información, se les puede orientar hacia las figuras de Galton y Pearson (ambos inventaron el concepto de desviación típica al estudiar la variabilidad de las características físicas en sucesivas generaciones de especies animales y vegetales en investigaciones sobre evolución; Galton era primo segundo de Darwin). Los resultados de la investigación se publicarán en la wiki/documento, junto con las fuentes consultadas. Se alentará a los alumnos a que incorporen imágenes o vídeos a su documento.

El propósito de esta actividad es doble. Por una parte, investigar los orígenes de un descubrimiento matemático ayudará a los alumnos a comprender cómo surgen los problemas y cómo se resuelven (es decir, comprender que las fórmulas matemáticas no aparecen de la nada, al tipo de ocurrencias geniales). Por otra parte, se espera que el "descubrimiento" que los alumnos realicen ayude a mejorar su motivación. Es fundamental comprender que el conocimiento se construye en comunidad, y no surge mágicamente en laboratorios o en el interior de mentes brillantes.

5. Consolidación, aplicaciones y extensión
En esta fase se proponen actividades de consolidación del concepto y de su aplicación más inmediata. Algunas actividades que se podrían sugerir son:

- Ejercicios de cálculo de varianza y desviación típica. Se harán manualmente (con calculadora) y posteriormente con hoja de cálculo (Zoho Sheet). Dentro de lo posible, se utilizarán datos reales y se plantearán problemas "completos", es decir, no sólo de tipo mecánico.

- Elaboración de una página wiki o documento en el que se ilustre la "regla empírica" (en distribuciones normales, 68% de los valores difieren de la media en una medida igual a la desviación típica). Se deberán encontrar ejemplos prácticos de este fenómeno, a ser posible en formato gráfico, video o imagen. Idealmente, se trataría de fenómenos naturales.

- Describir aplicaciones prácticas de la desviación típica, por ejemplo en control de calidad, en control de riesgos, en estudios demográficos, etc. Se sugeriría a los alumnos un campo de estudio y éstos deberían realizar una breve investigación para encontrar aplicaciones prácticas del concepto.

Evaluación
La evaluación de los objetivos de aprendizaje debería hacerse de forma colectiva e individual a través de los contenidos finales de la calidad y relevancia del trabajo colaborativo (wiki/documento/presentación) y las aportaciones individuales. En este sentido, Zoho permite realizar un seguimiento individualizado de las actividades de los usuarios.

Es importante subrayar dos aspectos a la hora de evaluar. Primero, el docente necesita adoptar distintas formas de liderazgo, llevando siempre una participación activa. El enfoque central de la evaluación debería ser en el proceso constructivo y no en el producto final. Segundo, es necesario asegurarse de que los alumnos sean conscientes en todo momento de los criterios utilizados para evaluar el aprendizaje. Para ello, debe haber una relación evidente entre los objetivos de aprendizaje y las actividades realizadas, y esta relación debe ser recordada a los alumnos en todo momento, ya sea explícita o implícitamente.

Notas finales
- Hemos elegido Zoho como plataforma porque cumple como herramienta comunicativa y facilitadora de la elaboración de contenidos de forma colaborativa. Otras herramientas alternativas serían foros o redes sociales para comunicación, y blogs o wikis para colaboración. En particular, Ning sería una buena elección gracias a la potencia de su gestor de grupos y facilidad de uso.

- Esta propuesta no pretende ser una unidad didáctica, ni siquiera ser necesariamente realista (pocos docentes emplearián tanto tiempo y recursos en un concepto como la varianza). Simplemente, se pretende ofrecer ideas sobre la posible aplicación del aprendizaje colaborativo y el software social a la enseñanza de un concepto matemático.


Fuentes:
Lecturas/videos de la Tarea 03
Bibliografía básica de la asignatura
http://www.netbiblo.com/recursos/plantillas/nivelII/WEB24/historia1.htm
http://www.jesna.org/jesna-publications/doc_download/99-cop-primer